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在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则：如果满足该准则，保证迭代函数程序可以产生一个固定点。
布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点（见：斯苯纳引理）。
例如，余弦函数在−1, 1区间连续且映射到−1, 1区间上，须一个不动点。描绘余弦函数图时这是清楚的；该不动点发生在余弦曲线 与直线 交点上。在数值上，不动点是。
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* 存在一个超实数大于零而小于一切正实数。
* 对于每一个实函数f，可以给出一个与之对应的、变量数量相等的超实数函数f*，f*叫做f的自然延伸。
第二条：至少有一个正无穷小（实际上有无穷多个正无穷小）。无穷小（非零）不是实数而是一个超实数。第二条保证了不是实数的超实数的存在。
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* **麻尔柯河：跨省河流，下游位于四川境内。
* **尼柯河：跨省河流，下游位于四川境内。
* *扎曲：跨省河流，下游位于四川境内。
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