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Stasheff是怎样得到A无穷代数的结构的呢?我们下面以一个具体的例子,同时也是Stasheff所考虑的原型来说明。设是一个拓扑空间,为其上一点。记称为的环路空间(based loop space)。在上我们可以定义一种乘法,如下:任给,
回忆学习基本群的时候,我们都验证过这样的乘法并不是结合的,但在同伦意义下是结合的:不难构造这样的同伦,记为,使得。对于里面的4个元素,我们有下面五种乘法,他们是相互同伦的,如下图所示:图中1表示恒同映射。这样我们就得到了一个以圆周为参数的一串从到的映射。事实上因为这些映射的像都是重合的,因而我们实际上可以把这一串映射延拓到以为边的圆盘上,即为同伦之间的同伦,记为。如此一直进行下去,我们就得到,等等。在链水平上,我们把对应的映射记为,则不难看出就是满足上面A无穷代数定义的那些算子。
* 一个平凡的例子是,任何一个(微分分次)结合代数都是一个A无穷代数。这里只要令都等于0就行了。
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哈尔科夫艺术博物馆(Харківський художній музей)是乌克兰哈尔科夫的博物馆,收藏了许多乌克兰与俄罗斯艺术家的画作。截至2022年博物馆已有超过25000件藏品。
哈尔科夫艺术博物馆的藏品可追溯至1805年,哈尔科夫大学获得2477件西欧画家的画作,1856年至1858年该大学毕业生伊凡·别茨基(Ivan Betsky)捐献了500余件16至18世纪欧洲艺术家的作品,1873年又收到约50件荷兰画家的作品;另外1886年哈尔科夫艺术与工业博物馆成立,藏品大多为俄罗斯与乌克兰艺术家的作品。以上皆为哈尔科夫艺术博物馆藏品的基础。
1920年,哈尔科夫教堂博物馆(即今哈尔科夫艺术博物馆)成立,藏品除上述画作外,还加入了哈尔科夫地区教堂与修道院的宗教艺术作品。1922年博物馆改名为哈尔科夫乌克兰艺术博物馆,分为建筑、雕塑与画作三部分。1930年代博物馆暂时歇业,1944年苏德战争后才重新开放。1949年博物馆又改名为哈尔科夫国立美术馆,1965年改为现名。
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卡尔·卡尔森(Carl Carlson),是美国动画片《辛普森一家》中的配角,由汉克·阿扎里亚配音。他第一次出现在剧集“荷马的奥德赛”中。他同他的好朋友伦尼·伦纳德一样,是荷马的同事、好朋友。卡尔是一名非洲裔美国人,佛教徒。他在原子核物理学方面获得了硕士学位。他会讲冰岛语,根据剧集“Scuse Me While I Miss the Sky”的情节推测,他童年时期在冰岛居住过。2014年,卡尔·卡尔森的名字在台湾配音版改为莫那·卢到。
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