机械师字幕原著

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桓焉，沛郡龙亢人，字叔元，东汉大臣。桓荣之孙，桓郁的儿子。

少以父任为郎，明经笃行，他为侍中步兵校尉。作为太子刘保的太子少傅、太子太傅。先后担任光禄大夫、太常，汉安帝要废太子为济阴王，他和太仆来历、廷尉张晧劝谏，没有成功。延光四年（125年）十一月，刘保即位为汉顺帝，拜桓焉太傅，与太尉朱宠并录尚书事。视事三年，因辟召禁锢的人为吏而被免太傅。后为光禄大夫。阳嘉二年（133年），代来历为大鸿胪，几日后，迁为太常。永和五年（140年），代王龚为太尉。汉安元年（142年），以日食免职。第二年，在家中去世。弟子中有黄琼、杨赐，其孙桓典。

* 《后汉书》卷三十七·桓荣丁鸿列传第二十七

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宁汶河，又称汶宁新河，位于中华人民共和国山东省西南部，是梁济运河左岸支流。旧称小汶河，原为明代开挖的引大汶河济大运河的河道，后因年久失修，水患严重。1959年堵住大汶河分洪，同时治理小汶河，改称“宁汶河”。宁汶河失去大汶河来水后，1963年又将流经汶上县杨店乡曹营村的北泉河该道入宁汶河，成为宁汶河上源。北泉河发源自宁阳县西北鹤山乡泗皋村村东诸泉，西南流21公里后至曹营村。宁汶河自北泉河入口，继续西南流至汶上县南旺镇西注入梁济运河。全长89.5公里，流域面积238平方公里。

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余切丛上有一个标准的辛形式，它是一个重言1-形式的外微分。该1-形式赋予余切丛的切丛中的一个向量该余切丛中的元素(一个线性泛函)到应用该向量在切丛上的投影(从余切丛到原来的流形的投影的微分)上得到的值。要证明该形式确实是辛形式，可以利用辛形式是一种局部性质：因为余切丛局部平凡，该定义只需在上验证。而在这种情况下，该1-形式定义为之和，而其微分就是标准的辛形式，之和。

若流形代表一个动力系统可能的位置的集合，则其余切丛可以视为所有可能的位置和动量的组合的结合。例如，这是表述单摆的相空间的一个方法。单摆的状态由其位置(一个角度)及其动量(或者等效的有，其速度，因为其质量不变)来表示。这个状态空间看起来象一个圆柱面。该圆柱面是该圆圈的余切丛。上面构造的辛结构，和适当的能量函数一起就给出了一个确定的物理系统。更多细节参看哈密顿力学，参看测地流条目中的一个哈密顿运动方程的显式构造。

* Jurgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-4267-2.

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